已知a,b,c,d均为正数,a∧4+b∧4+c∧4+d∧4=4abcd 求证a=b=c=d
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:39:31
已知a,b,c,d均为正数,a∧4+b∧4+c∧4+d∧4=4abcd 求证a=b=c=d
因为a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 所以a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2+2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2 +2(ab-cd)^2=0
因为(a^2-b^2)^2≥0,(c^2-d^2)^2 ≥0,2(ab-cd)^2≥0
所以a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
所以(a+b)(a-b)=0,(c+d)(c-d)=0,ab=cd
因为已知a、b、c、d均为正数
所以a=b,c=d a^2=c^2
所以a=b=c=d
再问: 32个赞\(≧▽≦)/
再答: ⊙▽⊙~
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2 +2(ab-cd)^2=0
因为(a^2-b^2)^2≥0,(c^2-d^2)^2 ≥0,2(ab-cd)^2≥0
所以a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
所以(a+b)(a-b)=0,(c+d)(c-d)=0,ab=cd
因为已知a、b、c、d均为正数
所以a=b,c=d a^2=c^2
所以a=b=c=d
再问: 32个赞\(≧▽≦)/
再答: ⊙▽⊙~
已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
已知a、b、c、d均为实数,且a+b+c+d=4,a
已知a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,且a.b.c.d均为正数,试判断以a,b,c,d为边的四
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
help!math!已知abcd是正数,且满足a+b+c+d=4,用M表示a+b+c+d,c+d+a,d+a+b的最大值
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证:a=b=c=d
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4