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如图,圆O1,圆O2为等圆,且外切于点P.过点P分别作两圆的弦PA,PB,且角APB=90°,联接AB求证AB//O1O

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:04:56
如图,圆O1,圆O2为等圆,且外切于点P.过点P分别作两圆的弦PA,PB,且角APB=90°,联接AB求证AB//O1O2,AB=O1O2
如图,圆O1,圆O2为等圆,且外切于点P.过点P分别作两圆的弦PA,PB,且角APB=90°,联接AB求证AB//O1O
证明:在圆O1圆O2中 连接O1O2
∵圆O1圆O2为等圆
∴AO1=PO1=PO2=BO2
∴∠O1AP=∠APO1=∠O2PB=∠O2BP
∵∠APB=90°
∴∠APO1=∠O2PB=(180°-∠APB)/2=45°
∴∠O1AP=∠O2BP=45°
∴△AO1P≌△BO2P
∴PA=PB
∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠APB)/2=45°
∴∠APO1=∠PAB=45°
∴AB∥O1O2…………………………………………………………………………第①问
∵∠A=∠O1AP+∠PAB=90° ∠B=∠O2PB+∠PBA=90°
∴∠O1=∠O2=90°
∴四边形AO1O2B为矩形
∴AB=O1O2………………………………………………………………………….第②问