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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,点E在AD上,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 02:22:31
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,点E在AD上,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N.下面四个结论:
①如果AD⊥BC,那么EM=EN;  ②如果EM=EN,那么∠BAD=∠CAD;
③如果EM=EN,那么AM=AN;   ④如果EM=EN,那么∠AEM=∠AEN.
其中正确有(  )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,点E在AD上,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N
①∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵EM⊥AB,EN⊥AC,
∴EM=EN,
故①正确;
②③④∵EM⊥AB,EN⊥AC,
∴∠AME=∠ANE=90°,
在Rt△AEM和Rt△AEN中,


AE=AE
EM=EN,
∴Rt△AEM≌Rt△AEN(HL),
∴∠BAD=∠CAD,AM=AN,∠AEM=∠AEN;
故②③④正确;
故选D.