已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[π2,π].
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:25:05
已知向量
=(cos
,sin
),
=(cos
,-sin
),且x∈[
,π].
(1)求
•
及|
+
|;
(2)求函数f(x)=
•
+|
+
|的最大值,并求使函数取得最大值时x的值.
a |
3x |
2 |
3x |
2 |
b |
x |
2 |
x |
2 |
π |
2 |
(1)求
a |
b |
a |
b |
(2)求函数f(x)=
a |
b |
a |
b |
(1)
a•
b=cos
3x
2•cos
x
2-sin
3x
2•sin
x
2=cos2x,
|
a|=|
b|=
cos2
x
2+sin2
x
2=1.
|
a+
b|=
a2+
b2+2
a•
b=
2+2cos2x=2|cosx|,
∵x∈[
π
2,π],∴cosx≤0.
∴|
a+
b|═2cosx.
(2)由(1)可得:函数f(x)=
a•
b+|
a+
b|
=cos2x-2cosx
=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx−
1
2)2-
3
2,
当x=π,cosx=-1时,f(x)取得最大值3.
a•
b=cos
3x
2•cos
x
2-sin
3x
2•sin
x
2=cos2x,
|
a|=|
b|=
cos2
x
2+sin2
x
2=1.
|
a+
b|=
a2+
b2+2
a•
b=
2+2cos2x=2|cosx|,
∵x∈[
π
2,π],∴cosx≤0.
∴|
a+
b|═2cosx.
(2)由(1)可得:函数f(x)=
a•
b+|
a+
b|
=cos2x-2cosx
=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx−
1
2)2-
3
2,
当x=π,cosx=-1时,f(x)取得最大值3.
(2009•金山区二模)已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,−sin x2),且x∈
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2],
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2).且x∈[0,π2],求:
已知a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].则函数f(x)=a•b-|
设平面上P、Q两点的坐标分别是(cosx2,sinx2),(−cos3x2, sin3x2),其中
(2013•厦门模拟)已知向量m=(3sinx2,1),n=(cosx2,cos2x2),函数f(x)=m•n−12.
已知a=(1−cosx,2sinx2),b=(1+cosx,2cosx2)
已知函数y=sinx2+3cosx2,x∈R.
已知向量a=(sin(x2+π12),cosx2)
已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根
(2012•顺义区二模)已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,−1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.
已知函数f(x)=2sinx4•cosx4+3cosx2.