大师作文网数学归纳法.证明
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 23:39:40
数学归纳法.证明
用数学归纳法证明要有两个步骤,第一步取最小k,证明成立；第二步设k取任意一个n时成立,证明n+1时也成立,则此式成立.
证明：（1）当k=0时左边=1+1/8+1/4,右边=1/2+1/2=1,不成立.
当k=1时,左边=2+2^(-1)+2^(-1)=3,右边=2+1=3,成立.
（2）设当k=n时成立,即2^n+2^(2n-3)+2^(n-2)=2^(2n-1)+2^(n-1),
即1+2^(n-3)+2^(-2)=2^(n-1)+2^(-1),2^(n-3)+3/4=2^(n-1)；
当k=n+1时,左边=2^(n+1)+2^(2n-1)+2^(n-1)=2^(n+1)[1+2^(n-2)+2^(-2)]
=2^(n+1)[5/4+2*2^(n-3)]=2^(n+1){5/4+2*[2^(n-1)-3/4]}=2^(n+1)[2^n-1/4]
右边=2^(2n+1)+2^n=2^(n+1)[2^n+1/2]
也不成立,可见你的题有错误!
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证明：（1）当k=0时左边=1+1/8+1/4,右边=1/2+1/2=1,不成立.
当k=1时,左边=2+2^(-1)+2^(-1)=3,右边=2+1=3,成立.
（2）设当k=n时成立,即2^n+2^(2n-3)+2^(n-2)=2^(2n-1)+2^(n-1),
即1+2^(n-3)+2^(-2)=2^(n-1)+2^(-1),2^(n-3)+3/4=2^(n-1)；
当k=n+1时,左边=2^(n+1)+2^(2n-1)+2^(n-1)=2^(n+1)[1+2^(n-2)+2^(-2)]
=2^(n+1)[5/4+2*2^(n-3)]=2^(n+1){5/4+2*[2^(n-1)-3/4]}=2^(n+1)[2^n-1/4]
右边=2^(2n+1)+2^n=2^(n+1)[2^n+1/2]
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