大师作文网高一数学校
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 08:04:21
老师您好，10题谢谢！
解题思路： 利用赋值法，f（0）=2f（0）-2010可求f（0），然后令x1=2011，x2=-2011可求f（2011）+f（-2011），结合已知设x1＜x2，先证明函数的f（x）的单调性，进而可求函数的最大值与最小值
解题过程：
解：∵对于任意x1，x2∈[-2011，2011]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2010，
∴f（0）=2f（0）-2010
∴f（0）=2010
令x1=2011，x2=-2011
∴f（0）=f（2011）+f（-2011）-2010
∴f（2011）+f（-2011）=4020
设x1＜x2∈[-2011，2011]
则x2-x1＞0
∵x＞0时，f（x）＞2010，
∴f（x2-x1）＞2010
∴f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-2010＞f（x1）
∴函数f（x）在[-2011，2011]上单调递增
∴f（x）的最大值与最小值分别为M=f（2011）、N=f（-2011）
则M+N=f（2011）+f（-2011）=4020
解题过程：
解：∵对于任意x1，x2∈[-2011，2011]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2010，
∴f（0）=2f（0）-2010
∴f（0）=2010
令x1=2011，x2=-2011
∴f（0）=f（2011）+f（-2011）-2010
∴f（2011）+f（-2011）=4020
设x1＜x2∈[-2011，2011]
则x2-x1＞0
∵x＞0时，f（x）＞2010，
∴f（x2-x1）＞2010
∴f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-2010＞f（x1）
∴函数f（x）在[-2011，2011]上单调递增
∴f（x）的最大值与最小值分别为M=f（2011）、N=f（-2011）
则M+N=f（2011）+f（-2011）=4020