大师作文网这个函数有几个零根?求画图 谢谢
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:29:44
这个函数有几个零根?
求画图 谢谢
发现,x=0时,y=0,；x<0时y<0；x>3时,y>0
所以,零根一定在[0,3]内
y'=1-6sinxcosx=1-3sin(2x)
y'=0时,sin(2x)=1/3,在[0,3]内有两个根,即先增函数,再减函数,最后为增函数
已知x=0时y=0,那么,第一个极值点必然有y>0
然后,将x=π/2代入,发现此时y<0
说明第二个极值点处一定有y<0,所以在两个极值点之间单调递减,有一个零根
而最后,x>3时y>0,则在第二个极值点后还有一个零根
因此,再加上之前的x=0,共有3个零根
图大概是这样的：
再问： 答案是五个
再答： 那就是答案错了
再问： x范围是零到正无穷，我们老师也说五个。我怎么画也是三个
再答： 我唯一能想到的有五个零根的情况是： 你会不会把函数的定义域搞错了，比如说： x>=0时，y=x-(sinx)^2 x3时都有y>0，所以零根除了0之外就在0到3之间 x^2=π/2,5π/2时，x都小于3，此时，y0 所以，在0到3之间就是波浪形，比我之前的那个图多一个波峰和波谷 因此，有四个零根，再加上x=0，共5个
所以,零根一定在[0,3]内
y'=1-6sinxcosx=1-3sin(2x)
y'=0时,sin(2x)=1/3,在[0,3]内有两个根,即先增函数,再减函数,最后为增函数
已知x=0时y=0,那么,第一个极值点必然有y>0
然后,将x=π/2代入,发现此时y<0
说明第二个极值点处一定有y<0,所以在两个极值点之间单调递减,有一个零根
而最后,x>3时y>0,则在第二个极值点后还有一个零根
因此,再加上之前的x=0,共有3个零根
图大概是这样的：
再问： 答案是五个
再答： 那就是答案错了
再问： x范围是零到正无穷，我们老师也说五个。我怎么画也是三个
再答： 我唯一能想到的有五个零根的情况是： 你会不会把函数的定义域搞错了，比如说： x>=0时，y=x-(sinx)^2 x3时都有y>0，所以零根除了0之外就在0到3之间 x^2=π/2,5π/2时，x都小于3，此时，y0 所以，在0到3之间就是波浪形，比我之前的那个图多一个波峰和波谷 因此，有四个零根，再加上x=0，共5个