大师作文网等差数列9
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 01:20:36
求详细解答
解题思路： 由前n项和的公式计算
解题过程：
解：
易知，等差数列前n项的和Sn：
Sn=[(2a1)+(n-1)d]n/2
S6=3[(2a1)+5d]
S7=7[(a1)+3d]
S5=5[(a1)+2d]
∴由题设：S6＞S7＞S5可得：
(6a1)+15d＞(7a1)+21d＞(5a1)+10d
由左边不等式可得：(a1)+6d＜0.............................((1)式）
由右边不等式可得：(2a1)+11d＞0.........................((2)式）
【【【1】】】
（1）式两边同乘以-2，（-2a1)-12d＞0.
上面不等式与(2)式相加，可得：-d＞0
∴d＜0.
①正确
【【【2】】】
S11=[(2a1)+10d]×11/2=11[(a1)+5d]
即：S11=11[(a1)+5d]
∵由上面（2）式：(2a1)+11d＞0.
∴2[(a1)+5d]＞-d＞0. (∵d＜0, ∴-d＞0)
即：(a1)+5d＞0
∴11[(a1)+5d]＞0
即S11＞0
∴②正确。
【【【3】】】
S12=6[(2a1)+11d]
由上面（2）式可得：(2a1)+11d＞0
∴S12＞0
∴③错了。
【【【4】】】
S13=13[(a1)+6d]
由上面(1)式可知：(a1)+6d＜0
∴S13＜0
∴④对
【【【5】】】
由上面（1）式：(a1)+6d＜0
两边同乘以2，可得：(2a1)+12d＜0
两边同加d, 可得：(2a1)+13d＜d＜0 (∵d＜0)
即：(2a1)+13d＜0
2[(S8)-(S6)]
=(2S8)-(2S6)
=8[(2a1)+7d]-6[(2a1)+5d]
=(16a1)+56d-(12a1)-30d
=(4a1)+26d
=2[(2a1)+13d]＜0
∴S8＜S6
∴⑤错了。
【【【6】】】
(S9)-(S3)
=9[(a1)+4d]-3[(a1)+d]
=(9a1)+36d-(3a1)-3d
=(6a1)+33d
=3[(2a1)+11d]＞0 (由（2）式，(2a1)+11d＞0 )
∴S9＞S3
∴⑥对哦。
最终答案：略
解题过程：
解：
易知，等差数列前n项的和Sn：
Sn=[(2a1)+(n-1)d]n/2
S6=3[(2a1)+5d]
S7=7[(a1)+3d]
S5=5[(a1)+2d]
∴由题设：S6＞S7＞S5可得：
(6a1)+15d＞(7a1)+21d＞(5a1)+10d
由左边不等式可得：(a1)+6d＜0.............................((1)式）
由右边不等式可得：(2a1)+11d＞0.........................((2)式）
【【【1】】】
（1）式两边同乘以-2，（-2a1)-12d＞0.
上面不等式与(2)式相加，可得：-d＞0
∴d＜0.
①正确
【【【2】】】
S11=[(2a1)+10d]×11/2=11[(a1)+5d]
即：S11=11[(a1)+5d]
∵由上面（2）式：(2a1)+11d＞0.
∴2[(a1)+5d]＞-d＞0. (∵d＜0, ∴-d＞0)
即：(a1)+5d＞0
∴11[(a1)+5d]＞0
即S11＞0
∴②正确。
【【【3】】】
S12=6[(2a1)+11d]
由上面（2）式可得：(2a1)+11d＞0
∴S12＞0
∴③错了。
【【【4】】】
S13=13[(a1)+6d]
由上面(1)式可知：(a1)+6d＜0
∴S13＜0
∴④对
【【【5】】】
由上面（1）式：(a1)+6d＜0
两边同乘以2，可得：(2a1)+12d＜0
两边同加d, 可得：(2a1)+13d＜d＜0 (∵d＜0)
即：(2a1)+13d＜0
2[(S8)-(S6)]
=(2S8)-(2S6)
=8[(2a1)+7d]-6[(2a1)+5d]
=(16a1)+56d-(12a1)-30d
=(4a1)+26d
=2[(2a1)+13d]＜0
∴S8＜S6
∴⑤错了。
【【【6】】】
(S9)-(S3)
=9[(a1)+4d]-3[(a1)+d]
=(9a1)+36d-(3a1)-3d
=(6a1)+33d
=3[(2a1)+11d]＞0 (由（2）式，(2a1)+11d＞0 )
∴S9＞S3
∴⑥对哦。
最终答案：略