如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,AB=AC=23,弦AD交BC于点E,且AD=6.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:29:32
如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,AB=AC=2
3 |
(1)∵BD为直径,
∴∠BAD=90°,
∵AD=6,AB=2
3,由勾股定理得:BD=
AB2+AD2=4
3,
∴AB=
1
2BD,
∴∠D=30°,
∴∠C=∠D=30°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=30°,
∵∠BAD=∠BAE=90°,∠D=∠ABE=30°,
∴△ABE∽△ADB,
∴
AB
AD=
BE
BD,
∴
2
3
6=
BE
4
3,
∴BE=4.
(2)证明:
连接OA,
∵∠D=30°,
∴∠AOB=2∠D=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OB,∠OAB=∠ABO=60°,
∵AF切⊙O于A,
∴∠OAF=90°,
∴∠FAB=90°-60°=30°,
∴∠F=∠ABO-∠FAB=60°-30°=30°=∠FAB,
∴FB=AB,
∵AB=BO,
∴BF=BO.
∴∠BAD=90°,
∵AD=6,AB=2
3,由勾股定理得:BD=
AB2+AD2=4
3,
∴AB=
1
2BD,
∴∠D=30°,
∴∠C=∠D=30°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=30°,
∵∠BAD=∠BAE=90°,∠D=∠ABE=30°,
∴△ABE∽△ADB,
∴
AB
AD=
BE
BD,
∴
2
3
6=
BE
4
3,
∴BE=4.
(2)证明:
连接OA,
∵∠D=30°,
∴∠AOB=2∠D=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OB,∠OAB=∠ABO=60°,
∵AF切⊙O于A,
∴∠OAF=90°,
∴∠FAB=90°-60°=30°,
∴∠F=∠ABO-∠FAB=60°-30°=30°=∠FAB,
∴FB=AB,
∵AB=BO,
∴BF=BO.
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
1.已知A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连结CD,AD
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB=AC,弦AE交BC于D,求证:AB²=AD·AE.
如图在⊙O中弦AD,BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是⌒BD的中点.说明:1.AB是⊙O的直径2.△ABP的形状.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,点E在AB上,且EO∥BC,已知AD=3,BC=6.求EO
如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.