已知:在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:23:45
已知:在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P.
(1)当△ABC为等边三角形(如图1)时,求证:EP=DP;
(2)当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°(如图2)时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)当△ABC为等边三角形(如图1)时,求证:EP=DP;
(2)当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°(如图2)时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
证明:(1)∵△ABC为等边三角形,AD平分∠CAB,∴PD⊥BC,(1分)
同理,PE⊥AC,
作PH⊥AB于H,(1分)
∵AD平分∠CAB,PE⊥AC,∴PE=PH(1分)
同理PD=PH
∴PD=PE(1分)
(2)EP=DP依然成立.(1分)
证明:不妨设∠CAB<∠CBA
作PH⊥AC于H,PM⊥CB于M,PQ⊥AB于Q,
则点H在线段CE上,点M在线段BD上
∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P,∴PH=PQ=PM,(1分)
∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°,∠ACB=60°,
∴∠CAB+∠ABC=120°,(1分)
∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC,
∴∠PAB+∠PBA=60°,(1分)
∵∠CEP=∠CAP+∠PAB+∠PBA=∠CAP+60°,
∠ADB=∠CAP+∠ACD=∠CAP+60°,
∴∠CEP=∠ADB,(1分)
在△PHE和△PMD中,∠HEP=∠MDP,∠EHP=∠DMP=90°,PH=PM,
∴△PHE≌△PMD,(1分)
∴PE=PD
(不同方法请相应给分)
同理,PE⊥AC,
作PH⊥AB于H,(1分)
∵AD平分∠CAB,PE⊥AC,∴PE=PH(1分)
同理PD=PH
∴PD=PE(1分)
(2)EP=DP依然成立.(1分)
证明:不妨设∠CAB<∠CBA
作PH⊥AC于H,PM⊥CB于M,PQ⊥AB于Q,
则点H在线段CE上,点M在线段BD上
∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P,∴PH=PQ=PM,(1分)
∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°,∠ACB=60°,
∴∠CAB+∠ABC=120°,(1分)
∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC,
∴∠PAB+∠PBA=60°,(1分)
∵∠CEP=∠CAP+∠PAB+∠PBA=∠CAP+60°,
∠ADB=∠CAP+∠ACD=∠CAP+60°,
∴∠CEP=∠ADB,(1分)
在△PHE和△PMD中,∠HEP=∠MDP,∠EHP=∠DMP=90°,PH=PM,
∴△PHE≌△PMD,(1分)
∴PE=PD
(不同方法请相应给分)
在△ABC中,∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交与点P,连接CP.
在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP=DP
已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6
已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E
如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交与于点D
在Rt△ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE⊥AF交AD的延长线于点E,求证:BE=二分之一AC
△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE
1如图,已知在△ABC中,∠CAB的角平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延
在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长线于E,求:2BE=AD
一道全等几何题,在△ABC中,AC=CB ∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,过B点作BE垂直AD于点E,试
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=45°,∠CAB的平分线AD交于BC于D,过点D作DE⊥AB于E.若CD
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,AE=BE,求∠B的度数