如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 11:24:11
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点,则下列判断:
①PQ与RS共面;
②MN与RS共面;
③PQ与MN共面;
则正确的结论是______.
①PQ与RS共面;
②MN与RS共面;
③PQ与MN共面;
则正确的结论是______.
连接PR,QS,.
因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点
所以:PR
∥
.
.B1C1,QS
∥
.
.B1C1;
∴PR
∥
.
.QS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS.①对
∴QN
∥
.
.
1
2C1B
∥
.
.PM,
∴PQ与MN共面,③对.
而MN与RS既不平行也不相交,故②错.
故正确的结论是:①③.
故答案为:①③.
因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点
所以:PR
∥
.
.B1C1,QS
∥
.
.B1C1;
∴PR
∥
.
.QS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS.①对
∴QN
∥
.
.
1
2C1B
∥
.
.PM,
∴PQ与MN共面,③对.
而MN与RS既不平行也不相交,故②错.
故正确的结论是:①③.
故答案为:①③.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面
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