大师作文网（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 06:05:07
（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
，β=-1-2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
）2+3（-1-2
）2+4（-1-2
）
=9-4
+3（9+4
）-4-8
=32．
当a=-1-2
，β=-1+2
时，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
| 2 |
| 2 |
∴a2+3β2+4β=（-1+2
| 2 |
| 2 |
| 2 |
=9-4
| 2 |
| 2 |
| 2 |
当a=-1-2
| 2 |
| 2 |
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．
解∵x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，
x21-x1-9=0，
x22-x2-9=0，
即
x21=x1+9，
x22=x2+9．
∴
x31+7
x22+3x2-66
=x1（x1+9）+7（x2+9）+3x2-66
=
x21+9x1+10x2-3
=x1+9+9x1+10x2-3
=10（x1+x2）+6
=16．
∴x1+x2=1，
x21-x1-9=0，
x22-x2-9=0，
即
x21=x1+9，
x22=x2+9．
∴
x31+7
x22+3x2-66
=x1（x1+9）+7（x2+9）+3x2-66
=
x21+9x1+10x2-3
=x1+9+9x1+10x2-3
=10（x1+x2）+6
=16．