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已知集合A={(x,y)lx^2+mx-y+2=0},B={(x,y)lx-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠空集,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:45:45
已知集合A={(x,y)lx^2+mx-y+2=0},B={(x,y)lx-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠空集,求m的取值范围
已知集合A={(x,y)lx^2+mx-y+2=0},B={(x,y)lx-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠空集,
x-y+1=0,0≤x≤2
y=x+1,所以1≤y≤3
所以,B={(x,y)|0≤x≤2且1≤y≤3}
因为A∩B≠空集,所以
y=x^2+mx+2必须符合1≤y≤3,即
1≤x^2+mx+2≤3
0≤x^2+mx+1≤2即
x^2+mx-1≤0且x^2+mx+1≥0
上述不等式要有根,必然delta≥0,另外0≤x≤2
分别代入解
m≤-3/2且m≥-5/2
所以-5/2≤m≤-3/2