lim x→0 (a^x-1)/x=?答案为什么是lna?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 16:17:33

lim x→0 (a^x-1)/x=?答案为什么是lna?
lim x→0 (a^x-1)/x=?答案为什么是lna?

一般人会用洛必达法则：
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna,分母求导得到1,再取极限x->0,分子变成lna,就是极限值.
但是题目要求的这个极限其实就是函数a^x在0处的导数值,因为导数本身就是由这个极限定义出来的.所以这里不应该再用求导的方法来做.下面的方法有点麻烦,但是却是这道题的最好的解答,你应该可以看得懂：
令a^x-1=t,根据指数函数连续性,当x->0时,t->0
然后,x=loga(1+t),（以a为底的对数）
(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且 x->0变成是t->0的极限
因为[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]
并且,t->0时,[(1+t)^(1/t)]=e是显然的.
所以 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e)
所以 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna

极限lim(x趋向于0)(ln(x+a)-lna)/x(a>0)的值是多少求一个极限的问题当x趋向0时,lim(a的sinx次方）是否等于 lna 为什么? 求导公式中其中--(logax)'=1/(x*lna） lna是常数吗? a^x/lna的导数 (a^x)'=a^x*lna这一个, 已知函数f(x)=x-lnx+a-lna(a>0,x>0) 指数函数的导数公式f(x)=a的x次方*lna(a>0),为什么没有a不等于1?.急!谢了. lim x->0+ x/(1-cosx)^1/2 答案为什么是2 高数求极限x→0,lim(1+xe^x)^(1/x) 答案是e 导数公式怎么算出来?a^x)'=(a^x)*lna -----(a>0,a不等于1)(e^x)'=e^x(loga(x) 导数公式怎么算出来的a^x)'=(a^x)*lna -----(a>0,a不等于1)(e^x)'=e^x(loga(x) 求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程