大师作文网求满足x²+y²=2(x+y)+xy的所有正整数x、y.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 09:41:12
求满足x²+y²=2(x+y)+xy的所有正整数x、y.
RT、
RT、
先做奇偶性分析：
若x,y都是奇数,则等式左偶右奇,不成立.若x,y一奇一偶,则等式左奇右偶,亦不成立.所以x,y同为偶数.
设x=2m,y=2n,原式化为：
m²+n²=(m+n)+mn
从而
m²-(n+1)m+n²-n=0,这个关于m的二次方程有实数根,则判别式非负：
(n+1)²-4(n²-n)≥0,结合n是正整数,可知：
1≤n≤2
若n=1,则m=2,若n=2,则m=1.
至此求出所有的x,y只有两组：
x=2,y=4或者x=4,y=2.
若x,y都是奇数,则等式左偶右奇,不成立.若x,y一奇一偶,则等式左奇右偶,亦不成立.所以x,y同为偶数.
设x=2m,y=2n,原式化为：
m²+n²=(m+n)+mn
从而
m²-(n+1)m+n²-n=0,这个关于m的二次方程有实数根,则判别式非负：
(n+1)²-4(n²-n)≥0,结合n是正整数,可知：
1≤n≤2
若n=1,则m=2,若n=2,则m=1.
至此求出所有的x,y只有两组：
x=2,y=4或者x=4,y=2.
已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y²的值
已知xy=8满足x²y-xy²-x+y=56,求x²+y²
已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.
已知实数x,y满足x²+4y²=4.求f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2
.已知xy=8满足x²y-xy²-x+y=56,求x²+y²的值 2.若x-3=
|x+2y+3|+(2x+y)²=0求x²-xy+y²
已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y³的值
已知X²-5XY+6Y²=0,求(X²+3XY)\2Y²的值
已知x²y²+x²+y²=10xy-16 求x,y
若x² +xy+y² =14,x² -xy+y²=28求x+y的值
若x²+xy+y²=14,x²-xy+y²=28,求x+y的值
已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-2xy+y²