大师作文网一到初三的圆相切最值问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 03:48:46
一到初三的圆相切最值问题
过A作AD⊥BC于D,以AD为直径作⊙O为最小的圆,从而PQ最小.
∵tanC=1,∴∠C=45°,∴AD=CD,
连接DP、DQ,设AD=CD=X,则DP⊥AB,DQ⊥AC,
∴BD=7-X,∠ADQ=∠CDQ=45°,AQ=1/2AC=√2X/2,
∴∠APQ=∠ADQ=45°=∠C,∠BAC=∠BAC,∴ΔAPQ∽ΔACB
∴PQ/BC=AQ/AB,∴PQ=AQ/AB*BC=√2X/2*7÷5=7√2X/10.
在RTΔABD中,AD^2+BD^2=AB^2.∴X^2+(7-X)^2=25,
解得X=3或4,
∴PQ=21√2/10或7√2/5.
∵tanC=1,∴∠C=45°,∴AD=CD,
连接DP、DQ,设AD=CD=X,则DP⊥AB,DQ⊥AC,
∴BD=7-X,∠ADQ=∠CDQ=45°,AQ=1/2AC=√2X/2,
∴∠APQ=∠ADQ=45°=∠C,∠BAC=∠BAC,∴ΔAPQ∽ΔACB
∴PQ/BC=AQ/AB,∴PQ=AQ/AB*BC=√2X/2*7÷5=7√2X/10.
在RTΔABD中,AD^2+BD^2=AB^2.∴X^2+(7-X)^2=25,
解得X=3或4,
∴PQ=21√2/10或7√2/5.