大师作文网数列综合题1
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 21:49:53
数列｛an｝中，a1=1，an＋1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n-1。证明数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和sn ： 1.我自己的解法是把an的通项公式求出来，而解析是 bn = an/2^(n-1)
b = a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a )/2^(n-1)
把 已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式
bn - b
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1 像这样直接代换，那么是不是说直接代换才是通解？即会有题目是不能用所学的那些比如待定系数法等求出an的通项公式的呢？如果有的话，老师能给个例子供参考吗？ 2.对于第二问，为什么能沿用（1）上的结论，即还能使用bn呢？不是每个问给的条件都有不同吗？ 谢谢老师！
b = a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a )/2^(n-1)
把 已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式
bn - b
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1 像这样直接代换，那么是不是说直接代换才是通解？即会有题目是不能用所学的那些比如待定系数法等求出an的通项公式的呢？如果有的话，老师能给个例子供参考吗？ 2.对于第二问，为什么能沿用（1）上的结论，即还能使用bn呢？不是每个问给的条件都有不同吗？ 谢谢老师！
解题思路： 除以2^(n-1)，构造成等差数列，求出等差数列的通项公式，再换算出an的通项公式.
解题过程：
数列｛an｝中，a1=1，an＋1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n-1。证明数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和sn 请问老师： 1.我自己的解法是把an的通项公式求出来（——那，你又是怎么解出来的呢？？？），而解析是： bn = an/2^(n-1)
b<n-1> = a<n-1>/2^(n-2)
bn - b<n-1>
= an/2^(n-1) - a<n-1>/2^(n-2)
= (an - 2a<n-1> )/2^(n-1)
把 已知条件 a<n+1> = 2an+2^n 即 an = 2a<n-1> + 2^(n-1) 代入上式
bn - b<n-1> = 2^(n-1)/2^(n-1)= 1 像这样直接代换，那么是不是说直接代换才是通解？即会有题目是不能用所学的那些比如待定系数法等求出an的通项公式的呢？如果有的话，老师能给个例子供参考吗？ ——————本题题目设计出的第一问，实际上是命题人对此类递推数列的通项公式的一种转化方法给解题者的提示（教给我们通过“构造等差数列”来解决an的通项公式）。 你这样看一下：如果题目完全把第一问去掉，直接让你求第二问。那么问题的最后答案（an的通项公式）有变化吗？——没有！所以，第一问是为了我们的解决第二问而给出的方法提示，当然也限定了我们的解题思路、方法。 2.对于第二问，为什么能沿用（1）上的结论，即还能使用bn呢？不是每个问给的条件都有不同吗？ ——————bn的构造，并没有改变数列an的任何条件； 第二问也没有增加任何新的条件，也就是说，第一问、第二问，都是在大前提之下的并列成立的结论，相互之间当然可以引用啊。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
数列｛an｝中，a1=1，an＋1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n-1。证明数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和sn 请问老师： 1.我自己的解法是把an的通项公式求出来（——那，你又是怎么解出来的呢？？？），而解析是： bn = an/2^(n-1)
b<n-1> = a<n-1>/2^(n-2)
bn - b<n-1>
= an/2^(n-1) - a<n-1>/2^(n-2)
= (an - 2a<n-1> )/2^(n-1)
把 已知条件 a<n+1> = 2an+2^n 即 an = 2a<n-1> + 2^(n-1) 代入上式
bn - b<n-1> = 2^(n-1)/2^(n-1)= 1 像这样直接代换，那么是不是说直接代换才是通解？即会有题目是不能用所学的那些比如待定系数法等求出an的通项公式的呢？如果有的话，老师能给个例子供参考吗？ ——————本题题目设计出的第一问，实际上是命题人对此类递推数列的通项公式的一种转化方法给解题者的提示（教给我们通过“构造等差数列”来解决an的通项公式）。 你这样看一下：如果题目完全把第一问去掉，直接让你求第二问。那么问题的最后答案（an的通项公式）有变化吗？——没有！所以，第一问是为了我们的解决第二问而给出的方法提示，当然也限定了我们的解题思路、方法。 2.对于第二问，为什么能沿用（1）上的结论，即还能使用bn呢？不是每个问给的条件都有不同吗？ ——————bn的构造，并没有改变数列an的任何条件； 第二问也没有增加任何新的条件，也就是说，第一问、第二问，都是在大前提之下的并列成立的结论，相互之间当然可以引用啊。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略