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(2014•青山湖区模拟)已知点P(3,4)和圆C:(x-2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=23,则

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 01:35:40
(2014•青山湖区模拟)已知点P(3,4)和圆C:(x-2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=2
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(2014•青山湖区模拟)已知点P(3,4)和圆C:(x-2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=23,则
设线段AB的中点为D,∵|AB|=2
3,∴|AD|=
3=|CD|,
∴点D在圆:(x-2)2+y2=1上,可设点D(2+cosα,sinα),


OP•(

OA+

OB)=

OP•2

OD=(6,8)•(2+cosα,sinα)=12+6cosα+8sinα
=12+10sin(α+θ),其中,sinθ=
3
5,cosθ=
4
5,


OP•(

OA+

OB)的最小值为12-10=2,最大值为12+10=22,


OP•(

OA+

OB)的范围是[2,22].
故选:D.