大师作文网数学有关椭圆的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 13:01:46
数学有关椭圆的问题
正在做啊 再答： 设AE斜率为k
则AE方程为y-(3/2)=k(x-1)①
x²/4+y²/3=1 ②
①，②联立得出两个解一个是A（1,3/2）另一个是E（x1，y1）
①代入②消去y得（1/4+k²/3）x²-（2k²/3-k）x+k²/3-k-1/4=0
根据韦达定理 x1·1=（k²/3-k-1/4）/（1/4+k²/3）③
将③的结果代入①式得
y1=（-k²/2-k/2+3/8）/(1/4+k²/3)
设AF斜率为-k，F（x2，y2）
则AF方程为y-（3/2）=-k（x-1）④
x²/4+y²/3=1 ②
②④联立同样解得
x2=（k²/3+k-1/4）/（1/4+k²/3）
y2=（-k²/2+k/2+3/8）/（1/4+k²/3）
EF斜率为
（y2-y1）/(x2-x1)=1/2
所以直线EF斜率为定值，这个定值是1/2。
我以前做的,参考一下:
设直线AE的斜率是k，则AE：y－(3/2)=k(x－1)【直线AE的斜率肯定存在】、
AF：y－(3/2)=(－k)(x－1)。
将AE代入椭圆，化简，得：(3＋4k²)x²－4k(2k－3)x＋[(2k－3)²－12]=0，此方程有一根是x=1，则另一根是点E的横坐标：Ex=[4k²－12k－3]/(3＋4k²)。同理，Fx=[4k²＋12k－3]/(3＋4k²)【用－k替代Ex中的k即可】
另外，KEF=[Ey－Fy]/[Ex－Fx]=[k(Ex＋Fx－2)]/(Ex－Fx)=1/2
则AE方程为y-(3/2)=k(x-1)①
x²/4+y²/3=1 ②
①，②联立得出两个解一个是A（1,3/2）另一个是E（x1，y1）
①代入②消去y得（1/4+k²/3）x²-（2k²/3-k）x+k²/3-k-1/4=0
根据韦达定理 x1·1=（k²/3-k-1/4）/（1/4+k²/3）③
将③的结果代入①式得
y1=（-k²/2-k/2+3/8）/(1/4+k²/3)
设AF斜率为-k，F（x2，y2）
则AF方程为y-（3/2）=-k（x-1）④
x²/4+y²/3=1 ②
②④联立同样解得
x2=（k²/3+k-1/4）/（1/4+k²/3）
y2=（-k²/2+k/2+3/8）/（1/4+k²/3）
EF斜率为
（y2-y1）/(x2-x1)=1/2
所以直线EF斜率为定值，这个定值是1/2。
我以前做的,参考一下:
设直线AE的斜率是k，则AE：y－(3/2)=k(x－1)【直线AE的斜率肯定存在】、
AF：y－(3/2)=(－k)(x－1)。
将AE代入椭圆，化简，得：(3＋4k²)x²－4k(2k－3)x＋[(2k－3)²－12]=0，此方程有一根是x=1，则另一根是点E的横坐标：Ex=[4k²－12k－3]/(3＋4k²)。同理，Fx=[4k²＋12k－3]/(3＋4k²)【用－k替代Ex中的k即可】
另外，KEF=[Ey－Fy]/[Ex－Fx]=[k(Ex＋Fx－2)]/(Ex－Fx)=1/2