设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 19:26:48
设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最
设a,b,c属于R正且
a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值
设a,b,c属于R正且
a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值
用柯西不等式
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=(1+1/a+1/b+1/c)^2
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
1/a+1/b+1/c>=9
(1+1/a+1/b+1/c)^2>=(1+9)^2=100
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
(a+a/1)^2+(b+b/1)^2+(c+c/1)^2>=100/3
所以最小值为100/3
望采纳 O(∩_∩)O谢谢
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=(1+1/a+1/b+1/c)^2
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
1/a+1/b+1/c>=9
(1+1/a+1/b+1/c)^2>=(1+9)^2=100
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
(a+a/1)^2+(b+b/1)^2+(c+c/1)^2>=100/3
所以最小值为100/3
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均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1)/4 注“√1
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
设实数a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式(b-a)(2001-c)(2002-c)+(c-b)(
若|a|=3|b|=1|c|=5且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c)求a+b+c的值
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值
设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c