如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=C

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 19:57:50

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化过程中，有下列五个结论：
①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形；
③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确结论是①④⑤①④⑤．

解；连接CF．

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF，
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴①正确；
当D、E分别为AC，BC的中点时，四边形CDEF是正方形，
因此②错误；
∵△ADF≌△CEF，
∴S_△CEF=S_△ADF，
∴④是正确的；
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴当DE最小时，DF也最小，
即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=
1
2BC=4，
∴DE=
2DF=4
2，
∴③错误；
当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小，此时，
S_△CDE=S_{四边形CEFD}-S_△DEF=S_△AFC-S_△DEF=16-8=8，
∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．

如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD= 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持A 如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且等腰RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的定点D在AC边上,点E,F在AB边上,点G在BC边上,求证AE=bf 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰（2013•黄冈二模）如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是BC、AC边上的点，将如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,