大师作文网三角形 菱形
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 05:08:38
解题思路： （1）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值； （2）分两种情况讨论即可求解．
解题过程：
解：（1）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，AEFD是菱形；
3）当t=15/2 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
∴t= 15/2时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD= 1/2AE，
AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=1/2 CD=2t，
∴60-4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=15/2 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
解题过程：
解：（1）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，AEFD是菱形；
3）当t=15/2 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
∴t= 15/2时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD= 1/2AE，
AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=1/2 CD=2t，
∴60-4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=15/2 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．