大师作文网数论 关于最小公倍数求证：[a,b,c](a,b)(b,c)(c,a)=abc(a,b,c) 其中(a,b)为最大公约数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:09:50
数论 关于最小公倍数
求证：[a,b,c](a,b)(b,c)(c,a)=abc(a,b,c) 其中(a,b)为最大公约数 [a,b]为最小公倍数
a,b,c均为正整数
求证：[a,b,c](a,b)(b,c)(c,a)=abc(a,b,c) 其中(a,b)为最大公约数 [a,b]为最小公倍数
a,b,c均为正整数
(b,c)(c,a)=abc(a,b,c) 其中(a,b)为最大公约数](/uploads/image/z/20048314-58-4.jpg?t=%E6%95%B0%E8%AE%BA+%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%5Ba%2Cb%2Cc%5D%28a%2Cb%29%28b%2Cc%29%28c%2Ca%29%3Dabc%28a%2Cb%2Cc%29+%E5%85%B6%E4%B8%AD%28a%2Cb%29%E4%B8%BA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0)
(a,b)(b,c)(c,a)
=(ab,ac,b²,bc)(c,a)
=(abc,a²b,ac²,a²c,b²c,b²a,bc²,abc,abc)
=(ab(c,a,b),ac(b,c,a),bc(a,b,c))
=(a,b,c)(ab,bc,ca)
只需证明:
abc=[a,b,c](ab,bc,ca)
因为:
abc
=[a,b](a,b)c
=[[a,b],c]([a,b],c)(a,b)
=[a,b,c]([a,b](a,b),c(a,b))
=[a,b,c](ab,bc,ca)
=(ab,ac,b²,bc)(c,a)
=(abc,a²b,ac²,a²c,b²c,b²a,bc²,abc,abc)
=(ab(c,a,b),ac(b,c,a),bc(a,b,c))
=(a,b,c)(ab,bc,ca)
只需证明:
abc=[a,b,c](ab,bc,ca)
因为:
abc
=[a,b](a,b)c
=[[a,b],c]([a,b],c)(a,b)
=[a,b,c]([a,b](a,b),c(a,b))
=[a,b,c](ab,bc,ca)
a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b求证(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
a/b=c,ab的最小公倍数、最大公约数.
a、b、c三个数最小公倍数为2013,a、b最大公约数是3,a、c最大公约数是11,b、c最大公约数为61.
a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c+abc/|abc
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
a+b+c=0,abc求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6