在（-1,1）上,1/(1+x^2)的一个原函数是（） A、arctan(1/x) B、-arccot(1/x) C、-

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 20:09:52

在（-1,1）上,1/(1+x^2)的一个原函数是（） A、arctan(1/x) B、-arccot(1/x) C、-arctan((1-x)/(1+x))
D、arccot((1+x)/(1-x))

三角换元：令x = tan t,则 dx = sec²t dt.
于是∫1/(1+x²)dx = ∫1/(1+tan²t) * (1/cos²t)dt
=∫dt = t + C //1+tan²t = sec²t,sec t = 1/cos t
=arctan x + C //由x = tan t反解t 得 t = arctan x；C为常数
然后你再看哪个选项和arctan x只相差一个常数就行了.
具体到选择题就用不着这么麻烦,直接对每一项求导,看哪一个符合题意.
除了C是正确答案,其它三个求导后的化简结果都是 -1/(1+x²).

写出下列函数的定义域,值域 (1)y=arctan x/2 (2)y=3arccot(1-x) 若f（x）的一个原函数是1/x,则f‘（x）的不定积分等于 A.lnx+C B.1/x+C C.1/x^2+C D.-1 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) A.x^2(1/2+lnx/4)+C B.x^2(1/4 设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/( 求y=arctan（1/x）的函数图像解方程:arccos| (x方-1) ／(x方+1)| +arcsin |2x／ (x方+1)| +arccot | ( 导数的证明题应用定理若 f'(x)=0 则 f（x）=C （C为常数）（1）证明恒等式 arctanx+arccot 计算:arctan(1-x)+arctan(1+x)的值函数y=arctan 1+x/1-x 的导数 y=arctan（x^2+1） x趋近于0时x(arctan((x+1)/x)+arctan(x/(x+1)))的极限设函数F(x)在区间【a,b】上连续,又F(x)是f(x)的一个原函数,F(a)=-1,F(b)=-3.则定积分a到bf