若a2+a+1=0,求[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 12:03:54

若a2+a+1=0,求[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2
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问题里的数字都是指数，数字全是指数啊，除了条件里的1

因为a2+a+1=0,所以a+1+1/a=0.所以a+1/a=-1.
（a+1/a）2=1,即,a2+(1/a)2=-1.又（a+1/a）3=-1,即,a3+(1/a)3=2.
假设a3k+(1/a)3k=2成立,当n=3（k+1）时,a3（k+1）+(1/a)3（k+1）=[ak+(1/a)k]3-3[ak+(1/a)k]=8-6=2,成立.（数学归纳法）
同理,当n=3k+1(或者3k-1)时,a(3k+1)+(1/a)(3k+1)=-1成立.
所以[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2=2的平方+(-1)的平方=5.
证毕,

已知a2+a+1=0，则a2008+a-2008=______．在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008 如果|a+1|+（b-2）2=0，求（a+b）2009+a2008的值．如果|a+1|=(b-2)2=0,求（a+b)2009+a2008的值.【2、2009、2008都是次方】已知|a-1|+（b+2）2=0,求（a+b)2007+a2008的值最好说出怎么来的已知三个元素的集合可表示为{a,b/a,1},也可以表示为{a2,a+b,0},求a2007+b2008的值已知三个元素的集合可表示为{a,a/b,1},也可表示为{a2,a+b,0},求a2008+b2009的值若|a-1|与（b+2）的平方互为相反数,求（a+b）的2008次方+a2007次方的值. 有理数乘方题1、若|a+1|+(b-1)^2=0,则a2007+b2008=____.2、已知有理数a、b满足（a+1) 已知实数a满足a2+2a-1=0求(1 /a+1)-(a+3/a2-1)*(a2-2a+1/a2+4a+3)的值如果a＋1的绝对值＋（b－2）平方等于0,求（a＋b）的2009幂＋a2008幂的值一道有关数列的数学题数列{an}中,a1=1,a2=2,a（n+2）=a（n+1）-an（n∈N+）,则a2008=