内蕴几何的本质是啥?

内蕴几何的本质是啥?

内蕴几何是几何学中最重要的内容. 内蕴几何只关心几何物体自身的性质, 而不关心这个物体在大空间中的位置. 换句话说,内蕴几何的所有结论和概念只和物体本身的特性有关, 而和物体在大空间中的相对位置无关, 和坐标系的选取无关. 在古典微分几何中, 人们常常将曲线和曲面放在三维欧氏空间中来处理. 曲线和曲面的很多几何特性的描述与讨论, 常常依赖于它们以什么方式嵌入大空间. 但事实上, 很多几何物体的重要性质本质上是内蕴的, 即与它们嵌入大空间的方式无关. 早年的几何学家很少注意这一点. 高斯与黎曼开始真正意识到这个问题. 黎曼在其著名的几何学演讲中,正式地用内蕴的观点重新讨论了几何学的诸多概念. 许多几何概念都可以用内蕴的方式直接定义而摆脱外部空间和坐标系选择的干扰. 比如切向量、余切向量、联络、外微分、曲率、挠率、度量等等基本的概念.这些概念在古典微分几何中却是用非内蕴方式定义的. 特别是高斯曲率这个重要概念. 高斯首次发现了这个用第二基本形式（非内蕴的）得到的曲率竟然是内蕴的, 他对此发现极为满意, 将之称为绝好定理.我们现在知道, 几何空间的弯曲是内蕴的现象, 这一点对于建立爱因斯坦的广义相对论是非常重要的.
再问： 请说明之。
再答： 内蕴几何简单地就是曲面上的几何。内蕴几何这名词的本身的意义是说，研究的只是曲面本身的内在的性质，而不依赖于曲面在空间中是怎么弯曲的。内蕴几何最简单的情形之一是球面几何，球面乃是空间中最完美匀称的曲面。两个半径相等的球面可以用一个平移把它们叠合起来，而两个半径不相等的球面所相差者就是放大或缩小这种相似变换，由此可见本质性的球面几何可以归纳到单位半径的球面来讨论。再者，在古典天文学的讨论中，观察星星的方向可以用单位球面上的一个点来标记它，而两个方向之间的角度则相应于单位球面上两点之间的球面距离。这也就是为什么古希腊天文学和几何学总是合为一体的，而且古希腊的几何学家对于球面三角学的投入程度要远远超过他们对于平面测量学的兴趣。 内蕴几何的众所周知的例子就是球面几何，在测量地球表面内我们实质上就要用到它，这个例子特别适宜于说明内蕴几何的本质； 事实上，由于地球有很大的半径而把直接看到的一块平面理解成平的，因而在测量很大的距离时而观察到的与平面几何的差异就出现在我们面前。从现代的观点来看，球面几何乃是空间几何中蕴含在正交子群的部分，而向量几何则是空间几何中蕴含在平移子群的部分，而且两者又密切相关、相辅相成，例如向量运算都是正交协变的，所以向量代数又是讨论球面几何的简明有力的利器。球面三角学研究球面三角形的各种各样几何量如边长、角度、面积、外接圆和内切圆的半径等等的相互关系。
再问： 对这个链接中的观点你如何看呢？也是球面的东东。 http://tieba.baidu.com/p/1245812043