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mxny为实数,m²+n²=a,x²+y²=b,求mx+ny最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 02:01:52
mxny为实数,m²+n²=a,x²+y²=b,求mx+ny最小值
²是平方,不用柯西不等式
mxny为实数,m²+n²=a,x²+y²=b,求mx+ny最小值
不用柯西不等式:
(mx+ny)²
=m²x²+n²y²+2mnxy
=(m²+n²)(x²+y²)-m²y²-n²x²+2mnxy
=ab-(my-nx)²
≤ab

-√(ab)≤mx+ny≤√(ab)
mx+ny的最小值为-√(ab)
当my-nx=0时取得最小值.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:
再问: 其实是我们数学老师不会,我会他让我再想想,结果我和你的方法基本相同
再答: 哈哈,你比你的数学老师厉害多啦~