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PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,PC=PD.Q是OP上的一点,QE⊥OA于E,QF⊥OB于F,求证QE=QF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 21:21:16
PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,PC=PD.Q是OP上的一点,QE⊥OA于E,QF⊥OB于F,求证QE=QF
PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,PC=PD.Q是OP上的一点,QE⊥OA于E,QF⊥OB于F,求证QE=QF
证明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠OEP=∠OFP=90°,
又∵∠AOC=∠BOC(角平分线的性质),
∴∠OPE=∠OPF,
即OP平分∠EPF,
∴OE=OF
在△OEQ和△OFQ中
OE=OF\x09∠EOQ=∠FOQ\x09OQ=OQ(公共边) \x09 ,
∴△OEQ≌△OFQ(SAS)
∴QE=QF.