作业帮 > 数学 > 作业

过平行四边形ABCD顶点C向AB,AD的延长线引垂线CE,CF,垂足分别为E,F

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:26:50
过平行四边形ABCD顶点C向AB,AD的延长线引垂线CE,CF,垂足分别为E,F
求证AB×AE+AD×AF=AC方
过平行四边形ABCD顶点C向AB,AD的延长线引垂线CE,CF,垂足分别为E,F
AB×AE+AD×AF=AB×(AB+BE)+AD(AD+DF)=AB²+AB×BE+AD²+AD×DF
AC²=AE²+EC²=(AB+BE)²+BC²-BE²=AB²+2AB×BE+BC²①.
同理,AC²=AD²+2AD×DF+DC²②.而BC=AD,DC=AB.
①+②,2AC²=2AB²+2AB×BE+2AD²+2AD×DF=2[AB×AE+AD×AF]
∴AB×AE+AD×AF=AC²