求方程x(x2-1)y'-(2*x2-1)y+x3=0求方程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:23:20

如果是
x(x2-1)y'-(3*x2-1)y+x3=0,
解法如下
x(x^2 - 1)y' - (3x^2 - 1)y = - x^3,
[(x^3 - x)y' - (3x^2 - 1)y]/(x^3 - x) = -x^3/(x^3 - x),
d[y/(x^3 - x)]/dx = -x^3/(x^3 - x)
-x^3/(x^3 - x) 的不定积分
= S (x-x^3)dx/(x^3 - x) - S xdx/(x^3 - x)
= -S dx - S xdx/[(x^2-1)x]
= -x - S dx/(x^2-1)
= -x + [S dx/(x+1) - S dx/(x-1)]/2
= -x + [ln|x+1| - ln|x-1|]/2 + C
所以,
y/(x^3 - x) = -x + [ln|x+1| - ln|x-1|]/2 + C
y = {-x + [ln|x+1| - ln|x-1|]/2 + C}(x^3 - x),C = const.

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