大师作文网求微分方程y'-y=3x的通解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:40:21
求微分方程y'-y=3x的通解
y'-y=o y=c1e^x 通解为y=u(X)e^x 带入化简后成du/dx=3x/e^x这怎么解了.我哪里错了吗?
y'-y=o y=c1e^x 通解为y=u(X)e^x 带入化简后成du/dx=3x/e^x这怎么解了.我哪里错了吗?
用一阶方程的公式可直接求解,若非要常数变易法：
y'-y=o的通解y=Ce^x 设y=ue^x y'=u'e^x+ue^x,代入：
u'e^x+ue^x-ue^x=3x
u'=3xe^(-x)
积分：u=∫3xe^(-x)dx=-∫3xde^(-x)dx=-3xe^(-x)+3∫e^(-x)dx=-3xe^(-x)+3e^(-x)+C
通y=[-3xe^(-x)+3e^(-x)+C]e^x
=Ce^x-3x-3
y'-y=o的通解y=Ce^x 设y=ue^x y'=u'e^x+ue^x,代入：
u'e^x+ue^x-ue^x=3x
u'=3xe^(-x)
积分：u=∫3xe^(-x)dx=-∫3xde^(-x)dx=-3xe^(-x)+3∫e^(-x)dx=-3xe^(-x)+3e^(-x)+C
通y=[-3xe^(-x)+3e^(-x)+C]e^x
=Ce^x-3x-3