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正方形ABCD,F为AB中点,DF⊥FG,BG平分∠CBE,说明DF=GF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:04:38
正方形ABCD,F为AB中点,DF⊥FG,BG平分∠CBE,说明DF=GF
正方形ABCD,F为AB中点,DF⊥FG,BG平分∠CBE,说明DF=GF
做GM⊥BE
∴△FGM是Rt△
又∵ ABCD是正方形
∴∠DAF=∠CBE=90°
∴△ADF是Rt△
∵BG平分∠CBE
∴∠GBM=∠BGM=45°
∴△BGM是等腰△
∴BM=GM
∵DF⊥FG
∴∠DFG=90°
∴∠GFB+∠DFA=90°
又∠ADF+∠AFD=90°
∴∠ADF=∠GFB
∴Rt△ADF∽Rt△FGM
设AD=2,那么AF =FB=1
∴AD/FM=AF/GM
2/(1+BM)=1/BM
∴BM=1
那么FM=2 GM=1
∴AD=FM AF=GM
∴Rt△ADF≌Rt△FGM
∴DF=FG