求幂级数∑(n=1,∞)（1+1/2+1/3+···+1/n）x^n的收敛半径和和函数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:24:13

求幂级数∑(n=1,∞)（1+1/2+1/3+···+1/n）x^n的收敛半径和和函数
死活找不到word里插入公式在哪,高手应该明白我的意思吧,幂级数的前边的常数项是（1+1/2···1/n）

收敛半径 limn->∞Cn/Cn+1=Cn/(Cn+1/(n+1))=limn->∞1-1/(n+1)*1/(Cn+1/(n+1))
当 n -∞ Cn 大于等于1 1/(n+1)=0 即 1/(Cn+1/(n+1)) 为有界数
1/(n+1) = 0
则收敛半径为 R=1
当收敛时即 |x|∞∑(n=1,∞)（1+1/2+1/3+···+1/n）x^n
=limn->∞ 1*x^1 +(1+1/2)x^2+.+(1+1/2.+1/n)x^n
=limn->∞ (x^1+x^2+...+x^n)+1/2(x^2+x^3+.+x^n)+.1/n*x^n
=limn->∞ (x-x^n)/(1-x)+1/2(x^2-x^n)/(1-x)+...+1/n*x^n
=limn->∞ (1*x+1/2*x^2+...+1/n*x^n)/(1-x)+(1+1/2+...+1/(n-1))*x^n/(1-x)
=limn->∞ (1*x+1/2*x^2+...+1/n*x^n)/(1-x)={limn->∞ (1*x+1/2*x^2+...+1/n*x^n)}/(1-x)
令f(x)=limn->∞ (1*x+1/2*x^2+...+1/n*x^n)
则 f'(x)=limn->∞(1+x+...+x^(n-1))=limn->∞(1-x^(n-1))/(1-x)=1/(1-x)
则 f(x)=-ln(1-x)+C 即
f（0）=C=limn->∞ (1*x+1/2*x^2+...+1/n*x^n)=limn->∞ (1+1/2+...+1/n)*0=0
limn->∞∑(n=1,∞)（1+1/2+1/3+···+1/n）x^n=-ln(1-x)/(1-x)
和函数为-ln(1-x)/(1-x)

求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域判断幂级数无穷∑n=1 【((-3)^n+5^n)/n】*X^n的收敛半径和收敛区域求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域, 求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数求幂级数 ∑（∞,n→0）(2n+1)x^n的收敛域及和函数. 求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 试求幂级数 ∑(n=1,∞)n!*z^n/n^n的收敛半径求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数. 求幂级数 ∑（∞,n→0）(n+1)x^n的收敛域及和函数. 求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数