有关数学调和点列性质的证明问题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 18:58:25
有关数学调和点列性质的证明问题
设A、B、C、D依次在一直线上,
若下列命题中任意两个为真, 则第三个也对:
⑴A、B、C、D成调和点列;
⑵XB是∠AXC的内角平分线;
⑶XB⊥XD.
这个要怎么证明。、
就比如说四个点构成了调和点列,也构成了上述所需的图形,则如何说明内外角平分线即垂直
同学说这个相似那个相似,一下就糊涂了。
麻烦讲清楚些。。谢谢。。
设A、B、C、D依次在一直线上,
若下列命题中任意两个为真, 则第三个也对:
⑴A、B、C、D成调和点列;
⑵XB是∠AXC的内角平分线;
⑶XB⊥XD.
这个要怎么证明。、
就比如说四个点构成了调和点列,也构成了上述所需的图形,则如何说明内外角平分线即垂直
同学说这个相似那个相似,一下就糊涂了。
麻烦讲清楚些。。谢谢。。
首先来推一个引理:对于任意一三角形ABC,然后做一条射线AD如图一,根据正弦定理∵CD/sinα=AC/sin∠ADCBD/sinβ=AB/sin∠ADB∵∠ADB+∠ADC=180°∴sin∠ADB=sin∠ADC∵CD/BD=ACsinα/Absinβ同理还可以推到:AD*sinβ/AC*sin(α+β)=BD/BC我来正(1)(2)推(3)好了,其它很容易得到然后把这个引理用到图二中去:对于三角形AXC因为是角平分线,所以容易知道BC/AB=XC/XA在三角形AXD中CD/AD=XC*sinβ/XA*sin(2α+β)∵调和点列∴AB*CD=AD*BC∴AB/BC=AD/CD∴BC/AB= XC*sinβ/XA*sin(2α+β)=XC/XA所以sinβ=sin(2α+β)从这个式子很容易得到α+β=90°就得证了.