大师作文网一道涉及连续性和极限的题目
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 22:39:27
一道涉及连续性和极限的题目
设f(x)在x=1处连续,且当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1 求f(1)
最好能写出步骤,说明这道题应该怎么想的?
这道题目结合了极限和连续的定义。
limf(x)=2,又因为是连续的就f(1)=2
设f(x)在x=1处连续,且当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1 求f(1)
最好能写出步骤,说明这道题应该怎么想的?
这道题目结合了极限和连续的定义。
limf(x)=2,又因为是连续的就f(1)=2
f(x)在x=1处连续,且
当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1
那么,[f（x）-2]中必须能分解出（x-1）这一因式!
令[f（x）-2]=（x-1）g（x）
所以
（当x趋向于1时） lim（f(x)-2）/（x-1）
=（当x趋向于1时） lim（x-1）g（x）/（x-1）
=（当x趋向于1时） limg（x）
=g（1）
=1
所以g（1）=1
所以
[f（1）-2]=（1-1）g（1）=0*1=0
所以f（1）=2
换个做法：
当x→1时,极限的右边是1.
所以必然是0/0型的才能出现.
lim[f(x)-2]=0 （x趋向1）
所以
limf（x）=2 （x趋向1）
又因为f（x）在x=1处是连续的!
所以
limf（x）=f（1） （x趋向1）
所以f（1）=2
这个不就是连续的定义嘛
当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1
那么,[f（x）-2]中必须能分解出（x-1）这一因式!
令[f（x）-2]=（x-1）g（x）
所以
（当x趋向于1时） lim（f(x)-2）/（x-1）
=（当x趋向于1时） lim（x-1）g（x）/（x-1）
=（当x趋向于1时） limg（x）
=g（1）
=1
所以g（1）=1
所以
[f（1）-2]=（1-1）g（1）=0*1=0
所以f（1）=2
换个做法：
当x→1时,极限的右边是1.
所以必然是0/0型的才能出现.
lim[f(x)-2]=0 （x趋向1）
所以
limf（x）=2 （x趋向1）
又因为f（x）在x=1处是连续的!
所以
limf（x）=f（1） （x趋向1）
所以f（1）=2
这个不就是连续的定义嘛