已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 18:28:00

已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2
若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域

f(x)=sin²(x-π/6)+sin²(x+π/6)
=(√3/2sinx-1/2cosx)²+(√3/2sinx+1/2cosx)²
=3/4sin²x-√3/2sinxcosx+1/4cos²x+3/4sin²x+√3/2sinxcosx+1/4cos²x
=3/2sin²x+1/2cos²x
=3/2sin²x+1/2-1/2sin²x
=sin²x+1/2
x∈[-π/3,π/6]
sinx∈[-√3/2,1/2]
sin²x∈[0,3/4]
sin²x+1/2∈[1/2,5/4]
值域是[1/2,5/4]
再问：把sin(x-兀/6)^2化为1-cos2(x-兀/6)/2可以做吗？？
再答：一样，都需要打开
再问：能写一下吗，麻烦了。。。
再答： f(x)=sin²(x-π/6)+sin²(x+π/6) =1/2[1-cos(2x-π3)]+1/2[1-cos(2x+π3)] =1-1/2cos(2x-π3)-1/2cos(2x+π3) =1-1/2(cos2xcosπ3+sin2xsinπ3）-1/2(cos2xcosπ3-sin2xsinπ3） =1-cos2xcosπ3 =1-1/2cos2x 点击“采纳为满意答案”,谢谢！

已知函数f(x)=sin(2x+pia/6)+2sin(平方)x 已知函数f(x)=2cos x sin(x+pai/6)-sin^2x+cos^2x. 已知函数f(x)=sin(2x－兀/6) 已知函数f(x)=2sin(2x+兀/6)-1.求f(x)的最小周期及最大值已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x 已知函数f(x)=sin(2x+π／6)+sin(2x-π／6)+2cos²x 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=sin (wx+兀/3)-cOs (wx+兀/6)-2sin ^2 wx/2+1 已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀] 已知函数f(x)=2cos(x-π/6)sin(x+π/6)-√3*(sin(x-π/6))^2+sin(x-π/6)c 已知函数f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）sin(x+π/4)=sin(2x-π/6) , 已知函数f(x)=cos(2x-兀/3)+2sin(x-兀/4)sin(x+兀/4).（1).求函数f(x)的最小正周期