设方程e^x+x=a的解为x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为（） A1 B√2 Cln2 D

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 16:52:03

设方程e^x+x=a的解为x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为（） A1 B√2 Cln2 D√2ln2

根据题意,x1 是函数 y1=e^x 与 y=a-x 的交点的横坐标,x2 是函数 y2=lnx 与 y=a-x 的交点的横坐标,
由于 y1=e^x 与 y2=lnx 互为反函数,其图像关于直线 y=x 对称,而 y=x 与 y=a-x 垂直 ,
所以 x2=y1=e^x1 ,
那么 |x1-x2|=|e^x1-x1| .
令 g(x)=e^x-x ,则 g'(x)=e^x-1 ,令 g'(x)=0 得 x=0 ,
当 x0 ,g(x) 为增函数,
所以当 x=0 时 g(x) 取最小值 g(0)=1 ,
由此得,|x1-x2| 的最小值为 1 .（此时 a=1）
选 A .

设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2, 设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2,则满足x1>0,x2-x1>1. 若x1,x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为（　　）方程e^-x-|lnx|=0的两个根为x1,x2,则（）A x1x2＜0；B x1x2=1 C x1x2＞1 D 0＜分式方程x+1/x=a+1/a的解为x1=a,x2=1/a,x1,x2是哪来的? 设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是设方程2X²-3X+1=0的两个根为X1 X2 求：1.X1²+X2²2.X1分之一+X2 方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1，x2，且x1＞x2，则x1-2x2的值等于______．设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值已知方程x^2+(2+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,满足0 方程的实数根为X1,X2.x2-（a+b)x+ab-1,其中a>b,X1 设方程X平方+3X-C平方=0的根为X1,X2.求X1平方+X2的最小值.