limx趋近于1,x ^1/x-1等于?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/09 08:35:06

lim_{x->1}x^[1/(x-1)]
=lim_{x->1}(1+x-1)^[1/(x-1)]
=lim_{x->1}[1+(x-1)]^[1/(x-1)]
=e
再问：最后答案不是e+1吗？
再答： e^(+1) = e lim_{t->0}(1+t)^(1/t) = e, t = x-1.
再问： limx趋近于1时，lim1+(x-1) ^1/x-1=lim1+lim(x-1) ^1/x-1=1+e,难道不是这样的吗？？？？
再答： x->1, x-1->0啊, (x-1)^[1/(x-1)] 不趋于e. 只有当底趋于1,指数趋于无穷时,整个极限才可能趋于e. lim_{n->无穷}(1+1/n)^n = e. lim_{t->0}(1+t)^(1/t) = e. lim_{x->无穷}(1+1/x)^x = e.

limx(e^1/x-1) x趋近于无穷 limx趋近于无穷2x^3-x＋1 limx趋近于0(sinx/x)^(1/x^2) limx趋近于1,(1-x^2)/sinx 求极限limx趋近于0 (arcsinx/x)^(1/x2) lim1/根号n＊sin （n趋近于无穷）,limx^3+1/4-x^2(x趋近于2),limx^2+1/x-1/x^2 求极限 limx趋近于无穷(x^2-1)/(3x^2-x-1) limx趋近于0[3e^(x/x+1)-1]^(sinx/x)求极限 limx（√（x²+1）-x） x趋近于无穷,求极限. limx趋近于无穷(x+3)/(x-2)的(2x+1)次方求解 limx趋近于无穷x/x+1的-2x次方 limx趋近于无穷x^7(1-2x)^8/(3x+2)^15的极限.