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已知cosα=5/13,cos(α+β)=-4/5,且α,β∈(0,π/2),则cosβ=?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 23:49:16
已知cosα=5/13,cos(α+β)=-4/5,且α,β∈(0,π/2),则cosβ=?
已知cosα=5/13,cos(α+β)=-4/5,且α,β∈(0,π/2),则cosβ=?
sinα=±√[1-(cosα)^2]=±12/13
∵α∈(0,π/2)
∴sinα=12/13
令α+β=θ ,则cos(α+β)=cosθ
sinθ=±√[1-(cosθ)^2]=±3/5
∵α,β∈(0,π/2)
∴α+β∈(0,π)
即:θ∈(0,π)
∴sinθ=3/5
即:sin(α+β)=3/5
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα =16/65