1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:24:13
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
3
由
a^5≡a(mod10)(a=0-9)
a^a≡(10b+c)^a≡c^a(mod10)
得
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4+1^5+……+5^1(可见,满20项重复)
≡100(1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4)+1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1+4+7+6+5
≡3(mod10)
由
a^5≡a(mod10)(a=0-9)
a^a≡(10b+c)^a≡c^a(mod10)
得
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4+1^5+……+5^1(可见,满20项重复)
≡100(1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4)+1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1+4+7+6+5
≡3(mod10)
将100!-5分别除以2,3,4,…,100,可以得到99个余数(余数有可能为0).这99个余数的和是多少?
有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是多少?
0、1、2、3、4、5 除以5的余数分别是多少
有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
一个数除以8余数是2;除以9余数是3,除以10余数是4,这个数至小是多少?
一个数除以2余数是1,除以3余数是2,除以4余数是3,除以5余数是4,除以6余数是5.这个数被7整除.这个数是
一个数除以3余数2除以5余数4除以7余数6除以9余数8除以11余数0求这个数
1除以1/2除以2/3除以3/4除以4/5除以……除以2005/2006是多少
一个数除以3余2,除以5得1,这个数除以15余数是多少
有一个数除以3余数是1除以5余数是2除以7余数是3这个正整数是多少
一个数除以5余2 除以3余1 那么这个数除以15所得的余数是多少
个数字,这个数除以2余数是1 除以3余数是1 除以4余数是1 除以5 6余数都是1 除以7刚好除得下 你说是什么