大师作文网求助写一道关于导函数的数学题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 11:39:45
求助写一道关于导函数的数学题
设函数f（x）=x^3-3x^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1,f（1））
1.求a、b
2.讨论函数f（x）的单调性
设函数f（x）=x^3-3x^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1,f（1））
1.求a、b
2.讨论函数f（x）的单调性
f′(x)=3x^2-6ax+3b
由题知 f′(1)=-12
即 3-6a+3b=-12 ①
∵ 当x=1时,y=1-12=-11
∴ 点(1,-11)也在曲线f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像上
即 1-3a+3b=-11 ②
解①②构成的方程组,得：a=1,b=-3;
(2).由上知 f′(x)=3x^2-6x-9
令 f′(x)>0,得 x3
令 f′(x)
由题知 f′(1)=-12
即 3-6a+3b=-12 ①
∵ 当x=1时,y=1-12=-11
∴ 点(1,-11)也在曲线f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像上
即 1-3a+3b=-11 ②
解①②构成的方程组,得：a=1,b=-3;
(2).由上知 f′(x)=3x^2-6x-9
令 f′(x)>0,得 x3
令 f′(x)