已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3.当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f(x)≤2t+8恒成立，求t的范围

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 05:31:15

已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3.当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f(x)≤2t+8恒成立，求t的范围
为空集？解答最好拍下函数图像，谢谢

解题思路：分段函数和二次函数问题，分段函数要考虑到每一支，二次函数求最值要先讨论单调性。
解题过程：
解：由题f(x)=x|x-4|+2x-3，2≤x≤5 当5≥x≥4时，f(x)=x(x-4)+2x-3=x²-2x-3=(x-1)²-4，因为5≥x≥4，对称轴为x=1，开口向上所以函数在[4，5]上为增函数，此时f(x)_min=f(4)=16-8-3=5,f(x)_max=f(5)=25-10-3=12,此时5≤f(x)≤12 当2≤x< 4时，f(x)=x(4-x)+2x-3=-x²+6x-3=-(x-3)²+6,对称轴为x=3，开口向下，又2≤x< 4 所以函数在[2,3]上为增函数，在[3,4)上为减函数，此时f(x)_min=f(2)=-4+12-3=5,f(x)_max=f(3)=6,此时5≤f(x)≤6 综上：5≤f(x)≤12，又t≤f(x)≤2t+8恒成立，所以t≤5且12≤2t+8即t≤5且t≥2，所以t无解，即t的取值范围为空集。同学，这种解法没办法传图片给你啊！

已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为]（求高已知f(x)=x|x-4|+2x-3当2≤x≤5时,t≤x≤2t+8恒成立,求t的取值范围已知函数f(x)=1/2x^2+x,当x∈[4,m]时,f(x-t)≤x恒成立,则实数m的最大值是已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______ 已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　）已知f（x）=x²+2x+1,若存在实数t,当x属于【1,m】时,f（x+t）≤x恒成立,则实数m的最大值是? 1.已知函数F(X)=X的平方+2X+1,若存在实数T,当X的范围是[1.m].F(X+T)小于等于X恒成立.则实数M的已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围已知函数F（X）=X^2+2X+1,若存在实数t,当X属于[1,M]时,F(X+T)小于等于X恒成立,则M的最大植为已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围. 已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)