1*3*5*.*2007*2009的乘积除以8的余数是多少?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 05:33:21
1*3*5*.*2007*2009的乘积除以8的余数是多少?
余数是1
连续的奇数列,从1开始,每4个一组
( 1 3 5 7)
( 9 11 13 15)
(17 19 21 23)
……
显然,之后每组的数,对8的余数,是与第一组相同的,就是
(9 11 13 15) 被8除的余数,顺次与(1 3 5 7) 被8除的余数,是相同的.往后也是如此.
这些奇数一共有 (2009-1)/2 + 1 = 1005
1005÷ 4 = 251 …… 余1
即共分251组,余1个2009,显然2009被8除的余数与1相同.
则原连乘积被8除的余数,等价于
(1 * 3 * 5 * 7)^251 * 1 被8除的余数:
1*3*5*.*2007*2009 | 8
= (1 * 3 * 5 * 7)^251 * 1 | 8
= 105^251 | 8
= (13*8 + 1)^502 | 8
= 1^502 | 8
= 1
以上“ | ”表示求余,“ = ”表余数相等 “ ^ ”表乘方.
连续的奇数列,从1开始,每4个一组
( 1 3 5 7)
( 9 11 13 15)
(17 19 21 23)
……
显然,之后每组的数,对8的余数,是与第一组相同的,就是
(9 11 13 15) 被8除的余数,顺次与(1 3 5 7) 被8除的余数,是相同的.往后也是如此.
这些奇数一共有 (2009-1)/2 + 1 = 1005
1005÷ 4 = 251 …… 余1
即共分251组,余1个2009,显然2009被8除的余数与1相同.
则原连乘积被8除的余数,等价于
(1 * 3 * 5 * 7)^251 * 1 被8除的余数:
1*3*5*.*2007*2009 | 8
= (1 * 3 * 5 * 7)^251 * 1 | 8
= 105^251 | 8
= (13*8 + 1)^502 | 8
= 1^502 | 8
= 1
以上“ | ”表示求余,“ = ”表余数相等 “ ^ ”表乘方.
有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
20080808除以9的余数是多少?除以8和25的余数分别是多少?除以11的余数是多少?
5的 2009次方 除以7的余数 是多少
55的55次方-1除以8的余数是多少?
一个数除以5余2 除以3余1 那么这个数除以15所得的余数是多少
8除以3余数是多少?
1个数除以8还有余数,那这个余数的最大值是多少呢?
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有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是多少?
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两个质数N除以7的余数是3,除以9的余数是1,那么N是多少?
1除以8余数是多少我的意思是,被除的数小于除数时怎么得到余数呢3除以6又怎么得到余数?周易梅花起卦中必须这样得到余数,看