f(x)=ln x , g(x)=2x-2(x≥1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 22:00:50

f(x)=ln x , g(x)=2x-2(x≥1)
(x)=ln x , g(x)=2x-2(x≥1),Ⅰ判断F(x)=(x^2 +1)f(x)-g(x)在定义域上的单调性,Ⅱ当b＞a＞0时,证明lnb - lna ＞[2a(b-a)]/(a^2 + b^2)求过程!

1.F(x)=(x²+1)lnx-2(x-1),x≥1,求导有
F'(x)=2xlnx+x+1/x-2≥0+2√[x(1/x)]-2=2-2=0,
【其中当x≥1,xlnx≥0,当仅当x=1/x,即当x=1取等号】
知F(x)在x≥1单调递增
2.利用第一问讨论有
F(x)>F(1)=0,x>1
得到(x²+1)lnx-2(x-1)>0,x>1
即lnx>2(x-1)/(x²+1),x>1
我们取b/a(>1)替换上式x得
ln(b/a)>2[(b/a)-1]/[(b/a)²+1]
整理即
lnb-lna ＞[2a(b-a)]/(a² + b²),b>a>0命题得证.

已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线 f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 已知f(x)=ln(x+1)-2x+2 f(x)=ln(x+√1+x^2) 求导已知函数f(x)=ln(x+3/2)+2/x,g(x)=lnx. 已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). f(x)=ln(2-x)+ax 已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)+x/(x+1) 高中数学设f(x)=ln(1+x)/(1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域设f(x)=ln[(1+x)/(1-x)],则函数g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域为? 已知x∈ [0,1],函数f(x)=x^2-ln(x+1/2),g(x)=x^3-3a^2x-4a