f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 19:21:23
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4 的值域怎么求
4=1+3=(sinα)^2+(cosα)^2+3
4+2sinαcosα=(sinα)^2+(cosα)^2+3+2sinαcosα=(sinα+cosα)^2+3
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4
=(sinα+cosα)^2+3+2√2(cosα+sinα)【使用完全平方法】
=(cosα+sinα+√2)^2+1
=[√2(√2/2cosα+√2/2sinα)+√2]^2+1
=[√2(sin(α-45度)+√2]^2+1
=2[sin(α-45度)+1]^2+1
sin(α-45度)的值域是-1到1
代入可得f(x)的值域为[1,9]
希望能够帮到你
当然,楼上的换元法也是个简明的方法.因为不知道状况写了这么一大堆,真不好意思
4+2sinαcosα=(sinα)^2+(cosα)^2+3+2sinαcosα=(sinα+cosα)^2+3
f(x)=2sinαcosα+2√2(cosα+sinα)+4
=(sinα+cosα)^2+3+2√2(cosα+sinα)【使用完全平方法】
=(cosα+sinα+√2)^2+1
=[√2(√2/2cosα+√2/2sinα)+√2]^2+1
=[√2(sin(α-45度)+√2]^2+1
=2[sin(α-45度)+1]^2+1
sin(α-45度)的值域是-1到1
代入可得f(x)的值域为[1,9]
希望能够帮到你
当然,楼上的换元法也是个简明的方法.因为不知道状况写了这么一大堆,真不好意思
f(x)=(2-sinα)/cosα的导数
已知sinα+3cosα=2,求(sinα-cosα)/(sinα+cosα)的值
已知向量m=(cosα+sinα,√3sinα),n=(cosα-sinα,2cosα)f(x)=mn
已知sinα-2cosα=10求(sinα-4cosα)/(5sinα+2cosα)
已知sinα=2cosα,求sinα−4cosα5sinα+2cosα
已知3sinα-2cosα=0,求(cosα-sinα)/(cosα+sinα)+(cosα+sinα)/(cosα-s
三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcos
sinα=-2cosα,求sin^2α-3sinαcosα+1
求sin^4α+cos^2α+sin^2αcos^2α的值
求函数y=sinα+cosα的值域
若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=
函数f(x)=√3 sin 2x - cos 2x 的值域为