命题!!!!
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:46:34
已知p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数。命题“若p,则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?
解题思路: 根据二次函数的性质进行判断,利用命题、充要条件的定义下结论。
解题过程:
已知p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数。命题“若p,则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件? 解:∵ p:b=0, q:函数是偶函数 ∴ 命题“若p,则q”是:若b=0,则函数是偶函数, 此命题是真命题!——这是因为: 若b=0,则,从而,, ∴ 函数f(x)是偶函数(成立)。 上述命题的逆命题是:若函数是偶函数,则b=0, 该逆命题也是真命题!——这是因为: 若函数是偶函数,则f(-x)=f(x), 即 , 即 , 即 , 即 2bx=0, 此式对一切实数x恒成立的条件是 2b=0, ∴ b=0(成立) 由以上可知,“pq”、“ qp”都是正确的, ∴ p是q的充要条件【注:q也是p的充要条件】. 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
已知p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数。命题“若p,则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件? 解:∵ p:b=0, q:函数是偶函数 ∴ 命题“若p,则q”是:若b=0,则函数是偶函数, 此命题是真命题!——这是因为: 若b=0,则,从而,, ∴ 函数f(x)是偶函数(成立)。 上述命题的逆命题是:若函数是偶函数,则b=0, 该逆命题也是真命题!——这是因为: 若函数是偶函数,则f(-x)=f(x), 即 , 即 , 即 , 即 2bx=0, 此式对一切实数x恒成立的条件是 2b=0, ∴ b=0(成立) 由以上可知,“pq”、“ qp”都是正确的, ∴ p是q的充要条件【注:q也是p的充要条件】. 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略