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“若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 05:45:32
“若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”
“若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”
在三角形ABC中
∵cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA
cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
又∵a*cos(B+C)=b*cos(A+C)
∴a*(-cosA)=b*(-cosB)
即a/b=cosB/cosA
又∵根据正弦定理:a/sinA=b/sinB
∴cosB/cosA=sinA/sinB
即sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=180°
即A=B或A+B=90°
当A=B时,三角形为等腰三角形
当A+B=90°时,三角形为直角三角形