1+2+3+.+100=?经研究,这个问题的一般结论是：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 07:33:24

1+2+3+.+100=?经研究,这个问题的一般结论是：
观察下面三个特殊的等式：
1*2=3分之1*（1*2*3-0*1*2）
2*3=3分之1*（2*3*4-1*2*3）
3*4=3分之1*（3*4*5-2*3*4）
将这三个等式的两边相加可以得到
1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20
则
（1）1*2+2*3+.+100*101=?
（2）1*2+2*3+.+n(n+1)=?
（3）1*2*3+2*3*4+.+n(n+1)(n+2)=?

2.1*2+2*3+.+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+.+(n^2+n)
=(1^2+2^2+.n^2)+(1+2+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2---------(此为定理）
=n(n+1)(n+2)/3
3.1*2*3+2*3*4+.+n(n+1)(n+2)
=(1^3+3*1^2+2*1)+(2^3+3*2^3+2*2)+.+(n^3+3*n^2+2*n)
=(1^3+2^3+.n^3)+3(1^2+2^2+.n^2)+2(1+2+.+n)
=(n(n+1)/2)^2+3(n(n+1)(n+2)/6)+2(n(n+1)/2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
以此类推：
1*2*...*m+2*3*.*(m+1)+.+n*(n+1)*.(n+m-1)
=n(n+1)...(n+m)/(m+1)

阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+ 经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1×2+ 大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+……+n=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+……+n 西瓜虫有耳朵吗,你打算怎么研究这个问题,你的研究过程你的研究结论阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这个问题,1+2+3+...+10=? 拉瓦锡研究空气成分实验是怎么得出结论的生物学科技探究论文泛指学生课本内外通过探究性学习形成的研究成果,一般含研究背景与研究目的、研究过程与数据、研究结论、收获改病句,并说明理由.1、大家先把这个问题考虑,以后抽空研究.2、对事故的直接责任者,经检察机关批准,已由公安机关依法逮捕某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0 观察下式：1=1^2,2+3+4=3^2,3+4+5+6+7=5^2……,的一般结论：_____ 伽利略对自由落体运动的研究的结论近视研究报告的结论怎么写