大师作文网求菱形
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 14:01:26
已知AD是Rt▲ABC斜边上的高，∠B的角平分线交AD于M交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形
解题思路： 利用菱形的判定求证。
解题过程：
证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四边形AMNE是平行四边形，
∴平行四边形AMNE是菱形．
最终答案：略
解题过程：
证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四边形AMNE是平行四边形，
∴平行四边形AMNE是菱形．
最终答案：略