设X是Banach空间,证明如果X*是可分的,则X是可分的

X是赋范空间,X的单位球面,S={x: ||x||=1}为完备度量空间 推出X为BANACH空间? 1)证明:如果x^2+3X是奇数,则X是奇数 2)证明:如果X^3是无理的,则X是无理的 设*是集合s上的二元代数运算,且满足结合律,设x,y是s中任意元素,如果x*y=y*x,则x=y.试证明*满足等幂 线性代数证明：向量空间中,标量和0的乘积为0；如果标量和x的乘积为0,那么标量是0或者x是0 一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛ 赋范线性空间与Banach空间、度量空间、内积空间的,希尔伯特空间之间的关系 设f(x)=X^3-X设a>0如果过点(a,b)能作y=f(x)的三条切线证明:-a 线性代数矩阵及其运算 设X是n X 1的矩阵,且X^T X=1,证明：S 怎样用线性空间的定义证明：0x=0 设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明：若f(x)=xg(x)+xh(x) 函数设f是定义在R上的函数,并且满足f(2x)=2f(x).试证明：如果f在R上有界,则f(x)=0(书上的符号不是等号 f(x)是连续函数,F（x）是它的原函数,证明如果f(x)是奇函数,则F（x）一定是偶函数